$$ \begin{equation} \frac{\sqrt{n} (\bar{X}_n - \mu)}{\sigma} \xrightarrow{d} N(0, 1) \end{equation} $$
又は
$$ \begin{equation} \sqrt{n} (\bar{X}_n - \mu) \xrightarrow{d} N(0, \sigma^2) \end{equation} $$
$$ \begin{equation}P(X≤k)≈P(Z≤k+0.5)\end{equation} $$
6面のさいころを3回振ったときの合計点数を考えます。さいころの目は1から6の整数値をとり、3回の合計は3から18の整数値を取ります。さいころの平均値は3.5、分散は35/12です。したがって、3回振ったさいころの合計の平均は10.5、分散は105/12となります。
このさいころの合計点数の分布を正規分布で近似する場合、連続修正を使用することが推奨されます。例えば、3回の合計が12以下である確率を求める場合、以下のように計算できます：
$$ P(合計≤12) $$
正規分布を用いて近似する場合、連続修正を考慮すると以下のようになります
$$ \begin{equation*} P(\text{合計} \leq 12) \approx P\left(Z \leq \frac{12.5 - 10.5}{\sqrt{105/12}}\right) \end{equation*} $$
$$ \sqrt{n} (Y_n - g(\theta)) \to \mathcal{N}(0, \sigma^2 [g'(\theta)]^2) $$
$g(x) = x^2$とすると、微分は$g'(\mu) = 2\mu$となる。従って、